1995年7月，考入沈阳市艺术学校，学习声乐演唱。1998年，郑棋元考入沈阳音乐学院声乐系，学习声乐演唱及歌剧表演 。
2002年7月，任中免费观看剧舞剧院歌剧团演员；同年，参加辽宁省青年歌手大赛，获得优秀奖 。2003年，主演音乐剧《花木兰》，在剧中饰演男一号白玉溪 。2004年，参加第十届免费观看全国青年歌手大赛，获得优秀奖 ；同年，参加首届全国通俗歌手大赛，获得北京赛区金奖 。
2005年，与谭维维合作主演音乐剧《金沙》，在剧中饰演男一号沙 。2006年，与谭维维、朱天天参与音乐剧《金沙》的音乐原声带的录制 ；同年，录制电视剧《家经难念》片尾曲。
2007年，参加东方卫视选秀娱乐节目《加油！好男儿》的比赛，获得武汉赛区六强 ；同年，出演杨硕执导的舞台剧《奉旨越狱》，在剧中饰演男一号大麦 ；同年，郑棋元还客串了高虎、魏佳庆主演的数字免费观看《幸福成本》 。
2008年2月，参加免费观看春节联欢晚会，并与梁咏琪、陈奕迅、费玉清等歌手合唱奥运歌曲《同一个梦想》 。2009年，参加第七届中国音乐免费观看奖流行音乐大赛，获得男子组银奖 ；同年，与谭维维合作主演音乐剧《花儿与少年》，在剧中饰演赛尔德 。
2010年，与谭晶合作主演歌舞剧《在那遥远的地方地方》，在剧中饰演王洛宾 。2011年，推出个人单曲《如果你爱我》，该歌曲由曹轩宾创作 ；同年，参加山东卫视音乐真人秀节目《歌声传奇》，在刘欢专场中演唱歌曲《情怨》 。
2012年，出演陆川执导的音乐剧《免费观看.吸引》，在剧中担纲男一号凡 ；同年，担任湖北卫视《我爱我的祖国》的演唱嘉宾。2013年，参加东方卫视选秀娱乐节目《中国梦之声》的比赛，获得全国42强 。
2015年，在国家体育场免费观看表演《免费观看·吸引》的水立方版 ；同年，出演由郭敬明担任监制的音乐剧《小时代》 ；12月，与喻越越搭档主演音乐剧《上海滩》，在剧中饰演内敛、成熟、内心火热而又不予言表的许文强 。
2016年，与喻越越搭档主演音乐剧《大红灯笼》选段《我是谁》，并凭借该剧获得第3届中关村国际音乐剧节音乐剧学院奖金奖 。2017年9月，与郁可唯、阿云嘎、黄绮珊共同主演音乐剧《阿尔兹记忆的爱情》，在剧中饰演为爱坚守、不离不弃男主角吴智哲 。
2019年，以演唱成员的身份参加湖南卫视原创励志声乐竞演节目《声入人心第二季》 。
2020年1月24日，在2020年中央广播电视总台春节联欢晚会上与李光羲、蒋大为等表演歌舞《亲爱的中国》 。
郑棋元深情唱歌时候，浑身散发着一种不可抗拒的英伦王子气息，但其实生活中的他也有“可爱”的一面（新浪评） 。
郑棋元拥有完美的唱功和帅气的外表，他长得像刘烨，唱的像刘欢。郑棋元演绎的《情怨》是一首戏曲韵味浓厚的歌曲，他驾驭起来游刃有余（新浪评） 。
郑棋元无论是唱功、舞蹈，还是对于《免费观看.吸引》中角色的诠释和把握，郑棋元都为观众交上了一份满意的答卷，专业的演唱功底再加上出色的舞台掌控力，都让郑棋元将剧中“凡”这个角色诠释得既生动又唯美，堪称一次绝佳的现场表演（搜狐评） 。